DAS SURVIVAL* KIT
für dein Mathe Abi

Alle SchülerInnen die ein Survival Kit besitzen, oder sich dieses für die Oberstufenzeit und Abiturvorbereitung anschaffen wollen, können beispielsweise auch an unseren Back2School Kursen in jedem Jahr kostenfrei teilnehmen. 

Das Fachteam um Paul Bergold, unser Chief Mathmatics Officer, Co-Founder und Doktor der Mathematik (TU München) hat auf der Basis der Lehrpläne sowie einer ausführlichen Analyse der Abituraufgaben der letzten Jahre haben für Dich alle Themen herausgearbeitet, die für eine erfolgreiche Abiturvorbereitung im Fach Mathematik wichtig sind.

Hierbei gehen wir über die Bildungspläne bzw. das Kerncurriculum gymnasiale Oberstufe für Mathematik („Lehrplan“) hinaus und nutzen unser Wissen aus den intensiven Recherchen, Analysen und über 5 Jahre Erfahrung mit der Vorbereitung auf das Mathe-Abi. Aus diesem Grund findest du auch die Grundlagen (meist noch aus der Mittelstufe) für Analaysis, Linearer Algebra/Geomterie und Stochastik, da wir überzeugt davon sind, dass diese einer der entschiedensten Gründe ist, warum SchülerInnen gravierende Schwierigkeiten mit den Oberstufenthemen Mathematik haben.

Die Bücher sind allumfassend und nicht auf einen bestimmten Abiturjahrgang oder Bundesland abgestimmt, sodass das Survival Kit nie an Relevanz und Gültigkeit verliert – um die für dein Abi und Bundesland relevanten Themen zu überblicken kannst du unsere bundeslandspezifiche Checkliste nutzen!

Diese und weitere für deine individuelle Abiturvorbereitung Lernmittel, wie echte Abituraufgaben und deren Lösungen, stellen wir dir kontinuierlich digital zur Verfügung.

Achtung: Nicht Bundeslandunspezifisch! Downloade die passende Checkliste für dein Mathe-Abi hier 

Abiturrelevanten Themen in 2023 (Beispiel):

Lösen linearer Gleichungen (Additionsverfahren, Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsvefahren, Gauß-Verfahren)
Lösen quadratischer Gleichunen (Mitternachtsformell)
Lineare und Quadratische Ungleichungen
Potenz- und Logarithmusgesetze
Exponential- und Logarithmusgleichungen

Definitions- und Wertebereich
Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Polynomdivision
Newton-Verfahren
Satz vom Nullprodukt
lineare Transformationen von Funktionsgraphen: Spiegeln, Verschieben, Strecken / Stauchen
Achsen- und Punktsymmetrie von Funktionsgraphen
Grenzwertverhalten von Polynomen
senkrechte, waagrechte und schräge Asymptoten
Polstellen mit und ohne Vorzeichenwechsel
Stetig hebbare Definitionslücken
Stetigkeit von Funktionen
Funktionsscharen und Ortslinien von Extrem- und Wendepunkten
Bogenlänge- und Bogenmaß

Differenzenquotient und geometrische Deutung (Bezug zur Sekantensteigung)
Differenzenquotient und mittlere Änderungsrate (auch im Sachzusammenhang)
h-Methode
Differentialquotient
Deutung des Differentialquotienten als Tangentensteigung
Begriff der Differenzierbarkeit von Funktionen
Interpretation als lokale Änderungsrate (auch im Sachzusammenhang)
Aufstellen der Tangenten- und Normalengleichung

Differenzieren einer Funktion
Faktor-, Summen-, Produkt- und Quotinentenregel für das Differenzieren
Rüchschluss von der Ableitung auf das Monotonieverhalten sowie auf Extremwerte
Monotonie der ersten Ableitung
zweite Ableitung und Bestimmung von Krümmungsverhalten und Wendepunkten
Unterscheidung von hinreichenden und notwendigen Bedingungen für die Bestimmung von Extrema und Wendepunkten
Gleichung der Wendetangente
Ableiten des Verlaufs des Graphens einer Stammfunktion aus einer gegebenen Funktion
Bestimmung des Funktionsterms einer Stammfunktion aus dem Term einer gegebenen ganzrationalen Funktion

Differenzieren und Analysieren von Sinus- und Cosinusfunktionen
Verknüpfungen von Sinus- und Cosinus mit ganzrationalen Funktionen untersuchen
Produkt- und Kettenregel für das Differenzieren
Anwenden der Methoden der Differential- und Integralrechnung auf Sinus- und Cosinusfunktionen
Differenzieren und Analysieren von Potenzfunktionen mit negativem ganzzahlingen Exponenten
Differenzieren von einfachen gebrochen-rationalen Funktionen (Grad des Zähler- und Nennerpolynoms ≤2)
Quotientenregel
Anwenden der Methoden der Differential- und Integralrechnung auf gebrochen-rationale Funktionen
Verhalten gebrochen-rationaler Funktionen an den Rändern des Definitionsbereiches
Folgern der Umkehrbarkeit einer Funktion aus der Eigenschaft der strengen Monotonie
Zusammenhang der Graphen von Funktion und Umkehrfunktion
Bestimmung des Funktionsterms der Umkehrfunktion einer gegebenen Funktion (in einfachen Fällen)
Differenzieren der Wurzelfunktion (sowie deren Verknüpfungen und Verkettungen)
Differenzieren und Analysieren der e-Funktion

Anwenden der Methoden der Differential- und Integralrechnung auf e-Funktionen
Grenzwertbestimmung durch Vergleich des Wachstums von Exponential- und Potenzfunktionen
ln-Funktion als Umkehrfunktion der e-Funktion
Differenzieren der natürlichen Logarithmusfunktion
Anwenden der Methoden der Differential- und Integralrechnung auf ln-Funktionen
Grenzwertbestimmung durch Vergleich des Wachstums von Logarithmus- und Potenzfunktionen

Streifenmethode
Definition des Integrals und Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
Bestimmtes Integral und Flächenbilanz
Interpretation des Integrals als Gesamtänderung einer Größe (Integrandenfunktion zeigt lokale Änderungsrate)
Differenzieren und Integrieren als Umkehroperationen
Faktor- und Summenregel für Integrale
Ermitteln von Werten bestimmter Integrale mithilfe von Stammfunktionen
Abgrenzung der Integralfunktion von der Stammfunktion
Berechnung der Fläche zwischen Graph und Koordinatenachse
Berechnung der Fläche zwischen zwei Graphen
Aus dem Verlauf einer Funktion den Verlauf der zugehörenden Integrandenfunktion ableiten und umgekehrt
Volumina von Rotationskörpern
Erkennen und Integrieren von Funktionen der Form f(ax+b) und f´(x)exp(f(x))

Umgang mit unbestimmten Integralen
Ins Unendliche reichende Flächen

Kurvendiskussion
Interpretation von Ergebnissen im Sachzusammenhang
Anwendung dieser Methoden auf inner- und außermathematische Kontexte
Extremwertprobleme
Modellierungen mit Funktionen (Weitsprung, Wurf, Hang,…)
Modelle von exponentiellen, linearen und logistischen Wachstumsprozessen
Abklingprozesse
Funktionsterm aus gegebenen Bedinungen bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Bestimmung eines Bestands aus einer gegebenen Änderungsrate

Ergebnis und Ergebnismenge
Ereignis und Gegenereignis
Baumdiagramm und Pfadregeln
Vierfeldertafel
Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten
Schnittmenge und Vereinigungsmenge (De Morgansche Gesetze)
Bedingte Wahrscheinlichkeit
Laplace Experimente

Wahrscheinlichkeit als Stabilisierung der relativen Häufigkeit
Axiomatische Definition von Wahrscheinlichkeit nach Kolmogorov
Verknüpfte Ereignisse und ihre Wahrscheinlichkeiten
Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Ereignissen
Unmögliche, unvereinbare und sichere Ereignisse
faires Spiel
Zufallsgrößen
Wahrscheinlichkeitsverteilung
Erwartungswerte
Standardabweichung
Varianz
Veranschaulichung der Wahrscheinlichkeitsverteilung durch Säulendiagramme oder Histogramme (d=1)
Zurückführen von Sachsituationen auf das Urnenmodell durch Analogiebildung
Binomialkoeffizient
Binomialverteilung
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und Standardabweichung binomial verteilter Größen
Kumulierte Binomialverteilung
dreimal-mindestens-Aufgaben
Hypergeometrische Verteilung (Lotto)
Bernoulliketten
Galtonbrett

grundsätzliches Vorgehen bei links- und rechtsseitigen Signifikanztests
einseitiger Signifikanztest bei als binomialverteilt angenommenen Merkmalen (links- und rechtsseitig)
Abgrenzung der Wahrscheinlichkeitsrechnung von der Statistik
Zielsetzung und Wahl der Nullhypoteste bei Signifikanztests
Entscheidungsregeln und Ablehnungsbereich
Annahme / Verwurf der Nullhypothese
Bestimmung des Ablehungsbereichs des einseitigen Signifikanztests bei gegebenem Signifikanzniveau
Fehler 1. Art und Fehler 2. Art ( = alpha- und beta-Fehler)
Berechnung der Wahrscheinlichkeiten der Fehler 1. und 2. Art
Einfluss des Stichprobenumfangs auf die beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten berechen
Bedeutung der Fehler 1. und 2. Art im Sachzusammenhang
Widerlegen von Fehlinterpretationen

Erläuterung der Gaußschen Funktion
Beschreibung des Verlaufs und der charakteristischen Eigenschaften der Integralfunktion der Gaußfunktion
Bedeutung der Parameter μ und σ für den Verlauf des Graphen der Gaußfunktion
Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten unter Verwenden der Integralfunktion
Abschätzung der Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der σ-Regeln

Tipp 1

Der Einstieg in die Abiturvorbereitung sollte auf deinem individuellen Leistungsniveau stattfinden.

Du solltest die Möglichkeit haben bereits während dem Unterricht alle Themen der Oberstufe zu verstehen. Spätestens in der akuten Phase vor dem Abi solltest du dich systematisch im Anspruch an die Übungen durch passende Heranführung steigern, um so auch Transferaufgaben sicher zu rechnen.

Tipp 2

Suche dir Hilfestellungen die mathematisch genau aber didaktisch verständlich sind.

Tipp 3

Finde für dich geeignete Lerntechniken für die
Abiturphase.

Hierfür solltest du dir zuallererst Übersicht verschaffen:

• Zusammenfassen und Lernzettel schreiben – hierfür dient das Skript i Survival Kit als ultimative Zusammenfassung aller Themen.

• Passende Videos ansehen – hierfür eignen sich unser Grundlagentraining mit Paul Bergold und die intuitiven Videokurse von Markus Stahmann, auf die du als ABIcrashler Zugriff hast.

• Unterstützung erhalten – als ABIcrashler kannst du vergünstigt an Coachings und Crashkursen teilnehmen.

Tipp 4

Wende dein erlerntes Wissen in Mathe Abituraufgaben aus früheren Jahren an. Diese stehen dir als BesitzerIn eines Survival Kits digital zur Verfügung.

Tipp 5

Mache dich mit dem Ablauf der Prüfung und dem Umgang mit erlaubten Hilfsmitteln der Prüfung vertraut. Hierzu haben die ABIcrashlerInnen die Möglichkeit bei unserem Probe-Abi und dem Warmrechnen kurz vor der Prüfung.